Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

61
Уравнение
(
)
(
)
2
22
Rbyax =−+−
определяет окружность радиуса
R
с центром в точке
.);( baM
Определение 4.6. Эллипсом называется кривая второго порядка
(рис. 4.3), которая в некоторой декартовой системе координат описывает-
ся уравнением
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
,
где
0,
>
ba
– параметры эллипса.
Это каноническое уравнение эллипса. В канонической системе оси
координат являются осями симметрии эллипса.
Следовательно, можно ограничиться исследо-
ванием функции
22
xa
a
b
y −=
,
[
]
ax ,0∈
,
[
]
by
,0
∈
. (4.2)
Если отразить полученный график функции
(4.2) симметрично относительно осей координат,
получаем искомый эллипс (рис. 4.3).
Точки пересечения эллипса с осями координат
)0;( a
±
и
);0( b
±
называются вершинами эллипса, а соответствующие отрезки
a
и
b
–
полуосями эллипса. Пусть
a
>
b
,
22
bac −=
. Точки
)0;(
1
cF −
и
)0;(
2
cF
называются фокусами эллипса.
Замечание. Если
a
<
b
, то
22
abc −=
и фокусы эллипса располо-
жены на оси OY:
);0(
1
cF −
и
);0(
2
cF
.
Эксцентриситетом эллипса называют отношение расстояния между
его фокусами (
c2
) к большой оси (
a2
):
1<=ε ac
.
Определение 4.7. Гиперболой называется кривая второго порядка,
которая в некоторой декартовой системе координат описывается
уравнением:
1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
,
где
0, >ba
– параметры гиперболы.
Это каноническое уравнение гиперболы
(рис. 4.4). В канонической системе оси координат
Рис. 4.3
b
-b
Рис. 4.4
O

Страницы