ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
63
координат, а для того, чтобы получить всю кривую, необходимо график
функции, построенный на основе уравнения (4.4), отразить симметрично
относительно оси
OX
.
Асимптот у параболы нет. Начало координат (0; 0) – вершина пара-
болы (рис. 4.5).
Прямая
2px −=
называется директрисой параболы, а точка
(
2p−
, 0) – её фокусом.
Уравнения
pyxpxy 2,2
22
=−=
и
pyx 2
2
−=
(
0
>
p
) также описы-
вают параболы, ветви которых соответственно направлены влево, вверх
и вниз.
Пример 4.1. Привести уравнение кривой второго порядка
082164
22
=−−++ yxyx
к каноническому виду и построить кривую.
Решение. Используется метод выделения полного квадрата:
1) группируем слагаемые, содержащие
x
или
y
. Коэффициенты при
2
x
(
2
y
) выносятся за скобки:
08)2()4(4
22
=−−++ yyxx
;
2) выделяем полный квадрат:
1168)1()2(4
22
++=−++ yx
;
3) приводим к каноническому виду:
⇒=
−
+
+
1
25
)1(
25
)2(4
22
yx
1
25
)1(
425
)2(
22
=
−
+
+ yx
.
Таким образом, получено уравнение эллипса
с центром в точке
)1;2(
−
С
и полуосями
2
5
и
5
(рис. 4.6).
Рис. 4.6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
