Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

65
Декартовы координаты
y
x
,
и
z
точки
M
выражаются через её ци-
линдрические координаты
ϕ
ρ
,
и
по формулам, почти таким же, как и
для полярных координат на плоскости – п. 4.1:
=
=ϕ
+=ρ
=
ϕρ=
ϕρ=
.
;arctg
;
;
);sin(
);cos(
22
zz
x
y
yx
zz
y
x
(5.1)
В сферических координатах (рис. 5.4) положение точки
M
определя-
ется числами
ϕ
ρ
,
и
θ
, где
ϕ=ρ ,OM
– полярный угол точки
M
′
,
а
θ
– угол между векторами
n
(
)
OZ
и
OM
.
Отсчёт угла
θ
производится от вектора
n
по на-
правлению к вектору
OM
(
π
≤
θ
≤
0
).
Декартовы координаты
y
x
,
и
точки
M
выражаются через сферические
ϕ
ρ
,
и
θ
по
формулам:
( )
;
.arctg
arctg
;
;cos
;sinsin
;cossin
22
222
=ϕ
+
=θ
++=ρ
θρ=
ϕθρ=
ϕθρ=
xy
z
yx
zyx
z
y
x
(5.2)
5.2. УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОСТИ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку пер-
пендикулярно данному вектору. Пусть в трёхмерном пространстве
задана прямоугольная система координат. Сформулируем следующую
задачу: составить уравнение плоскости
S
, проходящей через точку
);;(
000
zyxM
перпендикулярно данному век-
тору
);;( CBAn =
(рис. 5.5).
Решение. Пусть
z yxP ),,(
– произ-
вольная точка пространства
⇔
∈
SP
).;;();;(
000
CBAnzzyyxxMP ⊥−−−⇔
Рис. 5.5
Рис. 5.4
M
y
Y
O
M
′
X
x
z
Z
θ
ϕ
ρ

Страницы