Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

66
Написав условие ортогональности этих векторов (
n
, MP) = 0 в коор-
динатной форме, получим искомое уравнение:
А(x – x
0
) + B(y – y
0
) + C(z – z
0
) = 0. (5.3)
Вектор
);;( CBAn =
называется нормальным вектором плоскости.
Вывод: зная нормальный вектор плоскости и координаты любой точ-
ки плоскости, можно построить её уравнение.
Общее уравнение плоскости. Если в формуле (5.3) раскрыть скобки
и привести подобные члены, получим общее уравнение плоскости:
0
=
+
+
+
DCzByAx
, (5.4)
где
000
CzByAxD
−−−=
.
В декартовой системе координат любая плоскость описывается урав-
нением первой степени (линейным уравнением). И обратно, любое линей-
ное уравнение определяет плоскость.
Частные случаи общего уравнения плоскости:
1)
(
)
00 ==++
D CzByAx
– плоскость проходит через начало коор-
динат;
2)
(
)
00 ==++
C DByAx
– плоскость параллельна оси
OZ
(
0
=
+
+
DCzAx
и
0
=
+
+
DCzBy
– аналогичны случаю 2);
3)
(
)
00 ===+
DC ByAx
– плоскость проходит чрез ось
OZ
(
0
=
+
CzAx
и
0
=
+
CzBy
– аналогичны случаю 3);
4)
(
)
00 ===+
DB DAx
– плоскость параллельна плоскости
OYZ
(
0
=
+
DCz
и
0
=
+
DBy
– аналогичны случаю 4);
5)
(
)
00 ====
DCB Ax
или
0
=
x
– плоскость совпадает с плоско-
стью
OYZ
(
0
=
y
и
0
=
z
– соответственно уравнения плоскостей
OXZ
и
OXY
).
Уравнение плоскости в отрезках.
Определение 5.1. Если уравнение плоскости имеет вид
1=++
c
z
b
y
a
x
,
то говорят, что задано уравнение плоскости в отрезках (
a
,
b
и
c
– соот-
ветственно абсцисса, ордината и аппликата точек пересечения с плоско-
стью координатных осей
OYOX ,
и
OZ
.

Страницы