Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

64
5. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
5.1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ
Система координат в пространстве (в общем случае косоугольная
или аффинная) определяется точкой и базисом из трёх векторов. Выбран-
ная точка называется началом координат. Прямые, проведённые через
начало координат в направлении базисных векторов, называются осями
координат. В трёхмерном пространстве они называются осями абсцисс,
ординат и аппликат. Оси координат являются числовыми осями, исходя-
щими из начала координат, с положительным направлением, совпадаю-
щим с направлением соответствующего базисного вектора, и единицей
длины, равной длине этого вектора. В частности (рис. 5.1), в качестве
начала координат выбрана точка
O
. Базисными векторами являются
{
}
321
;; eee
, образующие оси координат
OYOX,
и
OZ
. Координатами
точки
M
являются координаты радиуса-вектора
);;(
zyxOM
, которые
получены как стороны параллелепипеда, образованного векторами
21
, ee
и
3
e
с диагональю OM . Численное значение OyyOxx
== ;
и Ozz
=
зависит от длины соответствующих векторов
21
,
ee и
3
e . Если базис
ортонормированный, то связанная с ним система координат называется
декартовой или прямоугольной.
Цилиндрические и сферические координаты определяются точкой O,
исходящим из неё лучом l и единичным вектором ln
⊥
(рис. 5.2).
Проведём через точку O (рис. 5.3) плоскость
.)( nOXYP ⊥
.пр
)(
MM
OXYP
=
′
В цилиндрических координатах положение
M
определяется числами
ϕ
ρ
,
и
, где
ϕ
ρ
,
– полярные координаты
M
′
, а OzOMz
n
== пр
.
Рис. 5.1
Z
X
Y
M
YZ
M
XZ
x
y
z
M
3
e
2
e
O
1
e
M
XZ
M
Рис. 5.2
O
l
n
Рис. 5.3
M
M
′
O
z
Z
Y
y
x
X
ϕ
ρ

Страницы