Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

62
являются осями симметрии гиперболы. Следовательно, можно ограни-
читься исследованием функции:
22
ax
a
b
y −=
,
[
]
∞∈ ,ax
,
0
>
y
. (4.3)
Уравнение (4.3) позволяет рассматривать часть гиперболы, лежащую
в первой четверти координат. Если же полученную кривую отразить сим-
метрично относительно осей координат, то получится полный график,
характеризующий гиперболу. Гипербола имеет две наклонных асимптоты,
заданные уравнением
x
a
b
y ±=
(рис. 4.4).
Точки пересечения гиперболы с осью
)0;( aOX ±
называют верши-
нами гиперболы (с осью
OY
пересечений нет); отрезки
a
и
b
–
полуосями гиперболы (
a
– действительной,
b
– мнимой); точки
)0;(
1
cF −
и
)0;(
2
cF
называют фокусами гиперболы, где
22
bac +=
; эксцентриси-
тетом гиперболы называют отношение
1>=ε ac
.
Замечание 1. Если
a
=
b
, то гипербола называется равносторонней.
Её уравнение принимает вид:
222
ayx =−
.
Замечание 2. Если фокусы гиперболы лежат на оси
OY
, то уравне-
ние её имеет вид:
.1
2
2
2
2
=−
a
x
b
y
Замечание 3. Уравнение гиперболы с осями, параллельными коорди-
натным и с центром
);(
00
yx
, имеет вид:
1
)()(
2
2
0
2
2
0
=
−
−
−
b
yy
a
xx
.
Определение 4.8. Параболой называется кривая второго порядка,
которая в некоторой декартовой системе координат описывается уравне-
нием
,2
2
pxy =
p
> 0 – параметр параболы.
Это каноническое уравнение параболы.
В канонической системе ось
OX
является осью
симметрии параболы (рис. 4.5). Следовательно,
можно ограничиться исследованием функции
pxy 2=
,
[
]
∞∈ ,0x
,
[
]
∞∈ ,0y
. (4.4)
При
∞
≤
≤
x0
формула (4.4) рассматривает
часть параболы, лежащую в первой четверти
Рис. 4.5

Страницы