Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

68
5.3. УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ В ПРОСТРАНСТВЕ
Прямая в
3
R
определяется, вообще говоря, пересечением двух
поверхностей, т.е. описывается системой двух уравнений:
=+++
=+++
,0
;0
2222
1111
DzCyBxA
DzCyBxA
(5.5)
при условии, что эти плоскости непараллельны, т.е. их нормальные векторы
(
)
1111
;; CBAn =
и
(
)
2222
;; CBAn =
неколлинеарны. Уравнения системы (5.5)
называются общими уравнениями прямой в пространстве.
Поставим следующую задачу: составить уравнения прямой, проходя-
щей через данную точку
);;(
000
zyxM
параллельно вектору
(
)
nmla ;;
=
(
a
– называется направляющим вектором прямой).
Решение. Пусть
z yxP );;(
– произвольная
точка пространства. Построим вектор
(
)
000
;; zzyyxxMP −−−=
(рис. 5.7). Очевидно,
что точка P принадлежит прямой тогда и только
тогда, когда вектор
MP
коллинеарен
a
, т.е. когда
их координаты пропорциональны. В результате получим так называемые
канонические уравнения прямой в пространстве:
.
000
n
zz
m
yy
l
xx
−
=
−
=
−
(5.6)
Если в (5.6) ввести параметр
t
:
t
n
zz
m
yy
l
xx
=
−
=
−
=
−
000
,
то получим параметрические уравнения прямой:
+=
+=
+=
.
;
;
0
0
0
ntzz
mtyy
ltxx
(5.7)
M
P
Рис. 5.7
a

Страницы