Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

69
5.4. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ В ВЕКТОРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Угол
ϕ
между прямой L:
n
zz
m
yy
l
xx
000
−
=
−
=
−
и плоскостью Q:
0
=
+
+
+
DCzByAx
определяется по формуле:
.sin
222222
CBAnml
CnBmAl
++++
++
=ϕ
Для нахождения точки пересечения прямой и плоскости удобно вос-
пользоваться параметрическими уравнениями прямой (5.7), тогда коорди-
наты точки пересечения находятся из системы уравнений:
=+++
+=
+=
+=
.0
;
;
;
0
0
0
DCzByAx
ntzz
mtyy
ltxx
Условие параллельности прямой (L) и плоскости (Q) имеет вид:
0=++ CnBmAl
.
Условие перпендикулярности L и Q:
.
n
C
m
B
l
A
==
Условие, при котором прямая (L) лежит в плоскости (Q):
=+++
=++
.0
;0
000
D Cz By Ax
CnBm Al
Если
0≠++ CnBmAl
, то прямая пересекает плоскость.
Если
0=++ CnBmAl
и
ODCzByAx ≠+++
000
– прямая парал-
лельна плоскости.
Пример 5.2. Пусть заданы плоскость
6523: =+− zyxQ
и точка
(
)
(
)
QzyxA ∉= 3;2;1;;
000
. Найти параметрическое и каноническое урав-
нения прямой
LAQLL ∈⊥ ,:
.
Решение.
:LLA
⇒
∈
n
z
m
y
l
x 321 −
=
−
=
−
;
⇒
⊥
QL
c
nml
==
−
=
523
.

Страницы