Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

71
Определение 5.3. Эллипсоидом на-
зывается поверхность, которая в неко-
торой декартовой системе координат
определяется уравнением
1
2
2
2
2
2
2
=++
c
z
b
y
a
x
,
где
0,,
>
cba
– параметры эллипсоида
(рис. 5.8).
Это уравнение называется каноническим уравнением эллипсоида, а
система координат, в которой эллипсоид описывается каноническим
уравнением, называется канонической. При
Rcba ===
получаем урав-
нение сферы.
Определение 5.4. Однополостным гиперболоидом называется по-
верхность, которая в некоторой декартовой
системе координат определяется уравнением
1
2
2
2
2
2
2
=−+
c
z
b
y
a
x
, где
0,,
>
cba
– параметры
гиперболоида (рис. 5.9).
Это уравнение является каноническим
уравнением однополостного гиперболоида в
канонической системе координат.
Сечения гиперболоида горизонтальными
плоскостями
hz =
являются эллипсами:
1
2
2
2
2
2
2
+=+
c
h
b
y
a
x
.
Сечения гиперболоида вертикальными плоскостями
hx =
или
hy
=
являются гиперболами:
2
2
2
2
2
2
1
a
h
c
z
b
y
−=−
или
2
2
2
2
2
2
1
b
h
c
z
a
x
−=−
.
Определение 5.5. Цилиндрической поверхностью называется поверх-
ность, которая в некоторой декартовой системе координат определяется
уравнением, в котором отсутствует одна из переменных, т.е.
0),( =yxF
(
0),( =zxF
или
0),( =zyF
).
Рис. 5.8
Z
X
Y
b
a
c
Рис. 5.9
Z
Y
X
b
a

Страницы