Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

82
Рассмотрим упрощённую задачу:
(
)
23
: LLx →Φ
,
{
}
321
;; eeee =
,
{
}
21
; ggg =
, а также заданы разложения образов
321
,, eee
по
21
, gg
:
(
)
2211111
gagae +=Φ
,
(
)
2221122
gagae +=Φ
и
(
)
2231133
gagae +=Φ
.
Пусть разложение вектора
x
в базисе
321
,, eee
и разложение образа
(
)
yx =Φ
в базисе
21
, gg
соответственно имеют вид:
332211
exexexx ++=
,
.
2211
gygyy +=
Тогда получим уравнение:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
.;
2
1
21332211332211
==Φ+Φ+Φ=++Φ=Φ
y
y
ggyexexexexexexx
Используя разложение образов базисных векторов
321
,, eee
по век-
торам
21
, gg
, преобразуем левую часть уравнения:
( )
=
+++=+++=Φ
233
133
222
122
211
111
21
2233
1133
2222
1122
2211
1111
;)(
ax
ax
ax
ax
ax
ax
gg
gax
gax
gax
gax
gax
gax
x
( )
=
3
2
1
232221
131211
21
;
x
x
x
aaa
aaa
gg
, т.е.
=
2
1
3
2
1
232221
131211
y
y
x
x
x
aaa
aaa
или в матричном виде yxA =
Φ
.
Таким образом, получена матрица линейного оператора, столбцы ко-
торой задают разложения образов базисных векторов
321
,,
eee по
21
,
gg :
232221
131211
aaa
aaa
.
Пример 7.1. Заданы координаты
T
kjiM
)0;4;3(),,(
=
в базисе
{
}
kji
;;
. Необходимо получить координаты
);;(
321
eeeM в базисе
{
}
321
;;
eee , если известно разложение векторов
321
,,
eee по векторам
kji
,,
:
(
)
(
)
(
)
1;1;1,1;1;1,2;0;1
321
−=== eee .
Решение. Разложение
321
,,
eee по kji
,,
задаёт матрицу перехода от
базиса
{
}
321
;;
eee к базису
{
}
kji
;;
:
(
)
321
,,
eee =
(
)
Pkji
,,
.
Для получения перехода от базиса
{
}
kji
;;
к
{
}
321
;;
eee необходимо
преобразование:
(
)
1
321
,,
−
Peee
=
(
)
1
,,
−
PPkji =
(
)
kji
,,
,

Страницы