Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

83
где
−
=
112
110
111
P
,
−−
−
−
=
==
−
5,05,01
5,05,11
011
1
332313
322212
312111
1
AAA
AAA
AAA
P
TP
,
221
3111
−=⋅+⋅= AAP
(
разложение
определителя
по
1
столбцу
),
а
.1
10
11
;1
10
11
;0
11
11
;1
12
11
;3
12
11
;2
11
11
;2
12
10
;2
12
10
;2
11
11
333231
232221
131211
==−=−===
=−=−=
−
==
−
−=
−===
−
−=−=
−
=
AAA
AAA
AAA
В
результате
получена
матрица
перехода
1−
=
P
T
,
позволяющая
по
-
лучить
координаты
точки
M
:
−
=
−−
−
−
=
1
3
1
0
4
3
5,05,01
5,05,11
011
),,(
321
eeeM
.
7.4. СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ И СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
Определение
7.5.
Ненулевой
вектор
x
называется
собственным
век
-
тором
линейного
оператора
A
,
если
существует
такое
вещественное
чис
-
ло
,
что
xAx
λ
=
.
Число
λ
называется
при
этом
собственным
числом
,
или
собственным
значением
оператора
A
.
Собственный
вектор
x
называется
в
этом
случае
собственным
век
-
тором
,
отвечающим
собственному
числу
λ
.
Заметим
,
что
собственное
число
может
быть
равно
нулю
.
Теорема 7.2.
Один
и
тот
же
собственный
вектор
не
может
отвечать
одновременно
двум
разным
собственным
числам
.
Доказательство
.
Пусть
xAxxAx µ=λ= , ,
но
µ≠λ .
Тогда
0)( =µ−λ x ,
а
так
как
0
≠
x ,
то
µ
=
λ
,
что
противоречит
допущению
.
Но
одному
и
тому
же
собственному
числу
может
отвечать
много
собственных
векторов
.
Более
того
,
множество
}|{
)(
xAxxP
A
λ==
λ
всех
собственных
векторов
оператора
A
,
отвечающих
данному
собственному
числу
λ
,
образует
подпространство
пространства
L
.

Страницы