Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 10 стр.

Каждое возможное действие игрока называется стратегией и
множество всех стратегий игрока обозначается X i . Это
множество является произвольным с числом стратегий не меньше
двух.
     Развитие процесса взаимодействия определяется выбором
действий всех игроков. В модели рассматриваются
упорядоченные наборы стратегий x = ( x1 , x 2 ,..., x n ).    Здесь

стратегия xi ∈ X i есть выбор игрока i ∈ N . Такой набор
называется ситуацией игры и множество всех ситуаций есть
декартово произведение соответствующих множеств стратегий
X = ∏ Xi.
     i∈N
     В третьих, игроки делают выборы на основании своих
предпочтений. В работе рассматривается теория игр с
выигрышами [7, с.9]. В такой модели цель игрока определяется
функцией выигрыша, т.е. отображением из множества ситуаций в
множество выигрышей. Считаем, что выигрыш представляется
действительным числом, которое показывает степень достижения
желаемого результата. Итак, f i : X → R является функцией
выигрыша игрока i ∈ N .
    Три основные характеристики взаимодействия определяются
списком участников (множество игроков N ), множествами их
возможных действий (множество стратегий X i )            и целями
взаимодействующих           сторон              выигрыша f i ).
                                         (функцией
Математической моделью, учитывающей указанные свойства,
называется бескоалиционная игра n –лиц в нормальной форме
            Г = 〈 N , { X i }i∈N , { f i ( x)}i∈N 〉.         (1.1)
    На содержательном уровне цель игрока i ∈ N в
бескоалиционной игре (1.1) состоит в выборе такой “своей”
стратегии xi ∈ X i , что его оценка сложившейся ситуации будет

                                                                     10