Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 12 стр.

что эта матрица одновременно является матрицей проигрышей
второго игрока. Такая игра называется матричной.
     Изучение реальных задач с помощью теоретико–игрового
моделирования начинается с построения соответствующей этой задаче
игровой модели. Оставим в стороне сложную методологическую
проблему диалектической связи между математической моделью и
изучаемым явлением. Рассмотрим игровые модели некоторых
содержательных задач. Отметим, что здесь для содержательной задачи
определяется только бескоалиционная игра (1.1), т.е. строится
теоретико – игровая модель. Исследование модели оставляем до
формального определения решения.
     Начнём с наиболее простой задачи. Эта “Камень, ножницы,
бумага”. В такую игру играют многие дети, до начала обучения
в школе. Она носит шуточный характер, хотя в каждой шутке
есть доля глубокого смысла.
     Пример 1.1. (Камень, ножницы, бумага) [11, c.45]. Каждый
из двух игроков одновременно называет один из трёх предметов:
камень, ножницы, бумага. “Бумага” побеждает “камень”,
“камень” - “ножницы”, ножницы” - “бумагу”. Игрок, выбирающий
выигрывающий предмет получает у противника единицу; если оба
игрока выберут одинаковые предметы, то игра закончится вничью.
     В модели этой игры два игрока. Обозначим их: игрок 1, игрок
2. Тогда в игре N = {1, 2}. У игроков одинаковые возможности –
выбрать “камень” (К), “ножницы” (Н), “бумагу” (Б). Значит
множества стратегий игроков X 1 = X 2 = {K , Н , Б}. Эта игра
является матричной (1.2), т.к. она конечная и выигрыш первого
игрока равен проигрышу второго игрока (выигрышу первого
игрока с противоположным знаком). Запишем выигрыши первого
игрока в таблице.
                                Таблица 1.1.




                                                               12