Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 13 стр.

     Здесь строки соответствуют выборам (стратегиям) первого
игрока, а столбцы таблицы – выборам (стратегиям) второго
игрока. На пересечении, выбранных строки и столбца, в клетке
показан выигрыш (проигрыш) первого (второго) игрока. Так
ситуации (К, Н) в таблице записан выигрыш первого игрока,
равный 1. В этой ситуации первый игрок выбрал “камень”, а
второй игрок – “ножницы”. По условию камень” побеждает
“ножницы”. Это значит, что первый игрок получает 1, а второй
теряет 1. По другому, в этой ситуации выигрыш второго игрока
равен –1.
     В математике принято табличные данные представлять в
матричной форме. Напомним, что матрица – это просто таблица
из чисел. Данная игра задаётся матрицей выигрыша первого
игрока

                           ⎛0  1 − 1⎞
                           ⎜        ⎟
                       A = ⎜−1 0  1⎟
                                      .
                           ⎜ 1 −1 0 ⎟
                           ⎝        ⎠

     Пример 1.2. (Игра полковника Блотто) [11, с.106 - 107]. Игра
полковника Блотто – общее название большого класса
тактических военных игр. Приведём один из наиболее простых
вариантов этой игры.
     Две воюющие армии ведут борьбу за два пункта. Первая армия
под командованием полковника Блотто состоит из четырёх (m = 4)
полков; вторая под командованием капитана Киже [6] состоит из
трёх (n = 3) полков. Армия, которая посылает больше полков на
тот или иной пункт, занимает его и уничтожает все направленные
на этот пункт силы противоположной стороны, получая единицу,
как за занятый пункт, так и за каждый уничтоженный полк
противника. Полковник Блотто (и капитан Киже) должен решить,
как распределить силы, чтобы выиграть как можно больше очков.
     В модели представлены два игрока, т.е. N = {Блотто, Киже}.
Стратегии игроков есть распределение полков между двумя
пунктами. Стратегии полковника Блотто есть распределение

                                                              13