Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

14
четырёх полков между первым и вторым пунктами. Имеется пять
таких распределений. Они и составляют множество чистых
стратегий первого игрока. Вот это множество
)}.4,0(),3,1(),2,2(),1,3(),0,4{(
1
=X
Точно также у капитана Киже
его четыре чистые стратегии могут быть представлены парами и
множество стратегий
)}.3,0(),2,1(),1,2(),0,3{(
2
=X
В каждой паре
первое число указывает число полков, направленных на первый
пункт, второе число – на второй пункт.
По условию игра является антагонистической. В таблице
1.2 представлены выигрыши полковника Блотто в зависимости
от действий, выбранных игроками. Эти же числа указывают
проигрыши капитана Киже. Эта игра симметрична для
полковника Блотто относительно стратегий (4, 0) и (0, 4), а также
относительно стратегий
(3, 1) и (1, 3); для капитана Киже
стратегии (3, 0), (0, 3) и (2, 1), (1, 2) также являются
симметричными. Эти свойства симметрии позволят найти
оптимальное решение игры полковника Блотто.
Таблица 1.2.
Как обычно такую игру задают одной матрицей выигрышей
первого игрока (полковника Блотто).
.
4210
1301
2222
1031
0124
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
−
=B
четырёх полков между первым и вторым пунктами. Имеется пять
таких распределений. Они и составляют множество чистых
стратегий    первого    игрока.    Вот   это    множество
X 1 = {( 4,0), (3,1), (2,2), (1,3), (0,4)}. Точно также у капитана Киже
его четыре чистые стратегии могут быть представлены парами и
множество стратегий X 2 = {(3,0), (2,1), (1, 2), (0,3)}. В каждой паре
первое число указывает число полков, направленных на первый
пункт, второе число – на второй пункт.
     По условию игра является антагонистической. В таблице
1.2 представлены выигрыши полковника Блотто в зависимости
от действий, выбранных игроками. Эти же числа указывают
проигрыши капитана Киже. Эта игра симметрична для
полковника Блотто относительно стратегий (4, 0) и (0, 4), а также
относительно стратегий (3, 1) и (1, 3); для капитана Киже
стратегии (3, 0), (0, 3) и (2, 1), (1, 2) также являются
симметричными. Эти свойства симметрии позволят найти
оптимальное решение игры полковника Блотто.
                                                     Таблица 1.2.




    Как обычно такую игру задают одной матрицей выигрышей
первого игрока (полковника Блотто).

                           ⎛ 4    2   1 0 ⎞
                           ⎜                ⎟
                           ⎜ 1    3   0 −1⎟
                       B = ⎜− 2   2   2 − 2 ⎟.
                           ⎜                ⎟
                           ⎜ −1   0   3 1 ⎟
                           ⎜ 0
                           ⎝      1   2 4 ⎟⎠

                                                                    14

Страницы