Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 15 стр.

     Пример 1.3. (Семейный спор). [19, c.114-115]. Он и Она
независимо решают, как провести выходной: пойти на футбол (Ф)
или на балет (Б). Если они вместе пойдут на футбол, то Он
получит больше удовольствия, чем Она; если они оба пойдут на
балет, то – наоборот. Наконец, если они окажутся в разных
местах, то они не получат никакого удовольствия.
     Рассмотрим игровую модель этого семейного спора. В задаче
представлены два игрока, т.е. N = {Он, Она}. Игроки имеют
одинаковые возможности действий: пойти на Футбол или пойти
на Балет. Их множества действий равны X1 = X2 = {Ф, Б}, где Ф
– пойти на футбол, Б – пойти на балет.
     Обозначим числом α(β ) – меру удовольствия, что получает
Он от совместного посещения Футбола (Балета). По условию
α > β . Симметрично, α(β ) – мера удовольствия, что получает
Она от совместного посещения Балета (Футбола). Игровая модель
данного явления является бескоалиционной игрой, но это не
антагонистическая игра, т.к. совместное посещение одного
мероприятия даёт положительную меру удовольствия каждому,
а раздельное проведение времени - нулевое удовольствие.
     Такая игровая модель задаётся таблицей 1.3. Отметим, что
предложенная      модель    биматричной      игры     является
параметрической, что позволяет исследовать поведение партнёров
при различных мерах удовольствия от проведённого вечера.
                                            Таблица 1.3.




    Обычно такую игру задают двумя матрицами выигрышей
первого (матрица А) и второго (матрица В) игроков.
                             ⎛α   0⎞ ⎛β 0⎞
                 ( A, B) = (⎜⎜       ⎟, ⎜      ⎟).
                             ⎝0   β ⎟⎠ ⎜⎝ 0 α ⎟⎠

                                                           15