Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 11 стр.

возможно большей. Напомним, что ситуация определяется
стратегиями всех игроков, поэтому выбор игрока должен
учитывать выборы остальных игроков.
     Выделим      важные        классы        бескоалиционных    игр.
Рассматриваются игры двух, трёх и т.д. лиц, которые определяются
по числу представленных в ней игроков. В теории игр
рассматриваются игры и с бесконечным множеством игроков, но
теория таких игр достаточно сложна и далеко выходит за рамки этой
работы. Заинтересованных читателей отсылаем к монографии [2].
     Если в игре (1.1) множество стратегий каждого игрока
конечно, то такая игра называется конечной и стратегии
называются чистыми стратегиями игроков.
     Конечная игра двух лиц называется биматричной игрой.
Такая игра может быть представлена двумя матрицами. Это
матрицы выигрышей первого и второго игроков. Строки этих
матриц ставятся во взаимно однозначное соответствие
стратегиям первого игрока, а столбцы – стратегиям второго
игрока. Каждый элемент первой (второй) матрицы соответствует
ситуации игры и представляет численное значение выигрыша
первого (второго) игрока в этой ситуации.
     Если в биматричной игре суммарный выигрыш двух игроков
в каждой ситуации равен нулю, то такую игру называют игрой двух
лиц с нулевой суммой или антагонистической игрой. Такое название
отражает важное свойство этих игр, именно, выигрыш (проигрыш)
первого игрока в любой ситуации численно равен проигрышу
(выигрышу) второго игрока в этой же ситуации. Это математическое
выражение антагонизма интересов игроков. Обычно в такой игре
задают функцию (матрицу) выигрышей первого игрока.
Антагонистической игрой называется тройка множеств
                  Г = 〈 X , Y , f ( x, y )〉 ,                 (1.2)
где X и Y – множества стратегии первого и второго игроков x ∈ X
и y ∈ Y , а f : X × Y → R функция выигрыша первого игрока.
     Конечная антагонистическая игра обычно представляется
одной матрицей - матрицей выигрышей первого игрока. Отметим,

                                                                  11