Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 9 стр.

§1. Бескоалиционная игра в нормальной форме
     В работе рассматриваются математические модели,
представляющие взаимодействие, совместное функционирование
нескольких объектов. Традиционно к таким моделям относят
модели конфликта и кооперации. Задача изучения произвольного
взаимодействия нескольких сторон является очень общей.
“Обладая большим логическим объёмом, она по необходимости
имеет бедное содержание, в каком бы мы аспекте её ни
рассматривали”. [6, с.26].
     Ограничимся           рассмотрением          взаимодействия
индивидуальных участников. Каждый из них характеризуется
возможными действиями и своими целями. Каждый участник,
действуя самостоятельно, стремится получить свой возможно
лучший результат. Такие модели составляют содержание
бескоалиционной теории игр [6, 7, 19, 25]. Исходя из классификации
[6, c.26] это игры, в которой коалиции действий и интересов
совпадают и каждая такая коалиция называется индивидуальным
игроком.
     Математические модели, описывающие взаимодействие
различных сторон, должны представлять определённые свойства,
самые основные характеристики такого взаимодействия. Во-
первых, в модели должны быть указаны участники процесса
взаимодействия. В теории игр их принято называть игроками.
Задаётся конечное множество игроков. Часто в модели они
представлены списком N = {1,2,3,..., n}, где 1 представляет
первого игрока, 2 – второго игрока и так далее, n – представляет
последнего, n-го игрока.
     Во-вторых, игроки предпринимают действия, оказывающие
влияние на процесс взаимодействия. Фактически взаимодействие
определяется набором действий всех участников или игроков. В
теоретических моделях каждому игроку i ∈ N приписывается
множество X i всех возможных действий и его влияние на процесс
сводится к выбору конкретного элемента xi из этого множества.

                                                                9