Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

110
График многозначной функции
α
=
)(
β
α
изображён на рисунке 12.3.
Он соответствует ломаной EFBKL.
Определим наилучшую реакцию второго игрока на
действие первого в соответствии с (12.3). Тогда последнее означает
};,{maxarg})(,){(maxarg
],[],[
α−−α=∈β
∈β∈β
4126
102110
BxBx
TT
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∈α
=α
∈α
=β
].,( ,
, ],,[
),,[ ,
1
10
3
1
10
3
10
10
3
00
График многозначной функции
β
=
β
(
α
) изображён на рисунке
12.3. Он соответствует ломаной ОАВСD.
Для аналитического нахождения равновесия рассмотрим
систему двух уравнений
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∈β
=β
∈β
=α
].,(,
,],,[
),,[,
1
8
3
0
8
3
10
8
3
01
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∈α
=α
∈α
=β
].,( ,
, ],,[
),,[ ,
1
10
3
1
10
3
10
10
3
00
α
β
1
1
A
C
D
E
F
30,
Рис. 12.3.
K
L
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
10
3
8
3
,B
8
3
График многозначной функции α = α(β ) изображён на рисунке 12.3.
Он соответствует ломаной EFBKL.
     Определим наилучшую реакцию второго игрока на
действие первого в соответствии с (12.3). Тогда последнее означает
   β ∈ arg max β∈[0,1]{( x T B )1, ( x T B ) 2 } = arg max β∈[0,1]{6α − 2,1 − 4α};

                                      ⎧0, α ∈ [0, 3 ),
                                      ⎪            10
                                      ⎪
                                  β = ⎨[0,1], α = 3 ,
                                                    10
                                      ⎪
                                      ⎪1, α ∈ ( 3 ,1].
                                      ⎩          10
График многозначной функции β = β ( α ) изображён на рисунке
12.3. Он соответствует ломаной ОАВСD.
     Для аналитического нахождения равновесия рассмотрим
систему двух уравнений

                                      ⎧1, β ∈ [0, 3 ),
                                      ⎪⎪             8
                                  α = ⎨[0,1],β = 3 ,
                                                      8
                                       ⎪          3 ,1].
                                       ⎪⎩0, β ∈ (
                                                   8

                                   ⎧0, α ∈ [0, 3 ),
                                   ⎪⎪             10
                               β = ⎨[0,1], α = 3 ,
                                                    10
                                    ⎪           3 ,1].
                                    ⎪⎩ 1, α ∈ (
                                                 10

                              α

                                  E       F        D
                              1
                                        ⎛3 3 ⎞
                                       B⎜ , ⎟
                                  A     ⎝ 8 10 ⎠
                            0,3                        C
                                          K        L
                                      3                1   β
                                      8
                                              Рис. 12.3.
                                                                                 110

Страницы