Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

108
многозначных функции на одном рисунке 12.2. Общие точки двух
графиков соответствуют равновесным ситуациям.
Для аналитического нахождения равновесия рассмотрим
систему двух уравнений
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∈β
=β
∈β
=α
],,(,
,],,[
),,[,
1
3
1
1
3
1
10
3
1
00
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∈α
=α
∈α
=β
].,(,
,],,[
),,[,
1
3
2
1
3
2
10
3
2
00
Общих точек у двух многозначных отображений будет три:
О(0, 0), В(1, 1), С(2/3, 1/3). Точки О, В определяют уже найденные
решения (x*, y*) , (x°, y°)
∈
X хY. Точка С указывает на третье
равновесие в игре (x°, y°) = ((2/3, 1/3), (1/3, 2/3)
∈
X хY..
В игре “Семейный спор” имеется три равновесия
(x*, y*) = ((0, 1), (0, 1))
∈
[0, 1]
2
х [0, 1]
2
; f(x*, y*) = (2, 1);
(x°, y°) = ((1, 0), (1, 0))
∈
[0, 1]
2
х [0, 1]
2
; f(x°, y°) = (1, 2);
(x°, y°) = ((1/3, 2/3), (2/3, 1/3)
∈
[0, 1]
2
х [0, 1]
2
;
f(x°, y°) = (3/2, 3/2). (12.6)
α
β
1
1
B
M
N
3
1
Рис. 12.2.
3
2
P
Q
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
1
3
2
,С
O
(0,0)
многозначных функции на одном рисунке 12.2. Общие точки двух
графиков соответствуют равновесным ситуациям.
     Для аналитического нахождения равновесия рассмотрим
систему двух уравнений

                                 ⎧0, β ∈ [0, 1 ),
                                 ⎪            3
                                 ⎪
                             α = ⎨[0,1],β = 1 ,
                                              3
                                 ⎪
                                          1
                                 ⎪1, β ∈ ( ,1],
                                 ⎩          3

                                 ⎧0, α ∈ [0, 2 ),
                                 ⎪⎪              3
                             β = ⎨ [0,1],α = 2 ,
                                                 3
                                  ⎪           2 ,1].
                                  ⎪⎩ 1, α ∈ (
                                               3
     Общих точек у двух многозначных отображений будет три:
О(0, 0), В(1, 1), С(2/3, 1/3). Точки О, В определяют уже найденные
решения (x*, y*) , (x°, y°) ∈ X хY. Точка С указывает на третье

                            β

                                          Q         B
                            1
                                       ⎛2 1⎞
                                      С⎜ , ⎟
                            1     M    ⎝ 3 3⎠       N
                            3
                                                P
                        O (0,0)            2        1   α
                                           3
                                 Рис. 12.2.
равновесие в игре (x°, y°) = ((2/3, 1/3), (1/3, 2/3) ∈ X хY..
    В игре “Семейный спор” имеется три равновесия
    (x*, y*) = ((0, 1), (0, 1)) ∈ [0, 1]2 х [0, 1]2; f(x*, y*) = (2, 1);
    (x°, y°) = ((1, 0), (1, 0)) ∈ [0, 1]2 х [0, 1]2; f(x°, y°) = (1, 2);
    (x°, y°) = ((1/3, 2/3), (2/3, 1/3) ∈ [0, 1]2 х [0, 1] 2;
    f(x°, y°) = (3/2, 3/2).                                         (12.6)

                                                                        108

Страницы