Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 107 стр.

( β ∈ [0, 1]). Соответствие (12.2) представим как соответствие между
параметрами. В этом смысле (12.2) означает
 α ∈ arg max α ∈[ 0,1] {( Ay )1 , ( Ay ) 2 } = arg max α ∈[ 0,1] {2 β , 1 − β },

                                     ⎧0, β ∈ [0, 1 ),
                                     ⎪            3
                                     ⎪           1
                                 α = ⎨[0,1],β =      ,
                                                   3
                                     ⎪
                                     ⎪1, β ∈ ( 1 ,1].
                                     ⎩          3

График многозначной функции α = α ( β ) изображён на рисунке
12.1 а). Он соответствует ломаной ОMNВ.
     Определим наилучшую реакцию второго игрока на действие
первого в соответствии с (12.3). Представим это как соответствие
между параметрами. Тогда получаем
  β ∈ arg max β ∈[ 0,1] {( x T B)1 , ( x T B) 2 } = arg max β ∈[ 0,1] {α , 2 − 2α },

                                     ⎧0, α ∈ [0, 2 ),
                                     ⎪             3
                                     ⎪           2
                                 β = ⎨[0,1],α =      ,
                                                   3
                                     ⎪
                                     ⎪1, α ∈ ( 2 ,1].
                                     ⎩          3

График многозначной функции β = β ( α ) изображён на рисунке
12.1 б). Он соответствует ломаной ОPQB. Соберём графики двух

          α                                          β

              N            B                                      Q        B
          1                                              1
                        α =α (β)                                          β=β(α )


                  M                                                   P             α
          O       1        1        β                O            2       1
                                                                  3
                  3            а)                            б)
                                        Рис. 12.1.

                                                                                        107