Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

116
).")1('()"()1()'( xxfxfxf
⋅
−
+
⋅
≤
⋅
−
+⋅
λ
λ
λ
λ
(13.2)
Если в (13.2)
)1,0(
∈
∀
λ
выполнено строгое неравенство <, то
функция
)(xf
называется строго вогнутой на множестве
.X
Эта
функция называется выпуклой (строго выпуклой), если в (13.2)
использовать неравенство
≥
(>). Функция
)(xf
из (13.1)
называется квазивогнутой на области определения
m
R
X
⊂
, если
R∈∀
β
выпуклы множества уровня
}.)(|{
β
≥∈ zfXz
Если в
множестве уровня использовать неравенство
≤
, то
соответствующая функция называется квазивыпуклой на X.
Математическое программирование изучает теорию и методы
решения задач о нахождении экстремумов (максимумов и
минимумов) функций на множествах евклидова пространства. В
частности здесь разрабатываются численные методы нахождения
экстремумов. Один из них есть симплекс – метод из §10.
Бескоалиционная игровая задача в определённом смысле
является обобщением задачи математического
программирования. Если в задаче
математического
программирования наилучшее (оптимальное) в том или ином
смысле решение принимает одно лицо, то в игровой задаче
несколько лиц, n - игроков осуществляют выбор. В
бескоалиционной задаче каждый игрок делает выбор так, чтобы
доставить наиболее возможное значение “своей” функции цели.
Бескоалиционность игры проявляется в том, что в ней
предварительные переговоры и обязывающие соглашения между
игроками до
принятия решения запрещены. Такого рода
действия, связанные с предварительными договорённостями,
являются содержанием другой, кооперативной теории игр.
Здесь следует отметить, что бескоалиционная игра (как и
кооперативная игра) является математической моделью, которая
изучается математическими методами. Прообразами такой
теории является реальное взаимодействие отдельных лиц,
организаций, фирм, стран и т.д. Это процессы кооперации и
конфликта. Такая
математическая теория поставляет модели для
    λ ⋅ f ( x' ) + (1 − λ ) ⋅ f ( x" ) ≤ f (λ ⋅ x'+ (1 − λ ) ⋅ x" ).   (13.2)
Если в (13.2) ∀λ ∈ (0,1) выполнено строгое неравенство <, то
функция f (x ) называется строго вогнутой на множестве X . Эта
функция называется выпуклой (строго выпуклой), если в (13.2)
использовать неравенство ≥ (>). Функция f (x ) из (13.1)
называется квазивогнутой на области определения X ⊂ R m , если
∀β ∈ R выпуклы множества уровня {z ∈ X | f ( z ) ≥ β }. Если в
множестве уровня использовать неравенство ≤ , то
соответствующая функция называется квазивыпуклой на X.
     Математическое программирование изучает теорию и методы
решения задач о нахождении экстремумов (максимумов и
минимумов) функций на множествах евклидова пространства. В
частности здесь разрабатываются численные методы нахождения
экстремумов. Один из них есть симплекс – метод из §10.
     Бескоалиционная игровая задача в определённом смысле
является      обобщением         задачи      математического
программирования. Если в задаче математического
программирования наилучшее (оптимальное) в том или ином
смысле решение принимает одно лицо, то в игровой задаче
несколько лиц, n - игроков осуществляют выбор. В
бескоалиционной задаче каждый игрок делает выбор так, чтобы
доставить наиболее возможное значение “своей” функции цели.
Бескоалиционность игры проявляется в том, что в ней
предварительные переговоры и обязывающие соглашения между
игроками до принятия решения запрещены. Такого рода
действия, связанные с предварительными договорённостями,
являются содержанием другой, кооперативной теории игр.
     Здесь следует отметить, что бескоалиционная игра (как и
кооперативная игра) является математической моделью, которая
изучается математическими методами. Прообразами такой
теории является реальное взаимодействие отдельных лиц,
организаций, фирм, стран и т.д. Это процессы кооперации и
конфликта. Такая математическая теория поставляет модели для

                                                                           116

Страницы