Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 25 стр.

игроки не уклонились от своего выбора эта ситуация должна быть
стратегически устойчивой, т.е. каждый отдельный игрок,
уклоняясь от этого выбора не сможет увеличить свой выигрыш.
В такой ситуации действие каждого отдельного игрока является
наилучшей реакцией на выбор остальных. Этот подход к решению
формализуется в концепции равновесия.
      Определение 3.1. Ситуация x* ∈ X в бескоалиционной игре
(1.1) в нормальной форме называется равновесием по Нэшу, если
∀i ∈ N , x i ∈ X i выполнены неравенства
                                   f i ( x*) ≥ f i ( x −*i , xi ),                           (3.1)

где ситуация ( x −* i , xi ) = ( x1∗ ,..., xi∗−1 , xi , x i∗+1 ,..., x n∗ ).
         Замечание 3.1. Условие (3.1) означает, что стратегия
  ∗
x ∈ X i игрока i ∈ N входит в равновесную по Нэшу ситуацию
  i

x* = ( x1∗ ,..., xi∗−1 , xi∗ , xi∗+1 ,..., x n∗ ). тогда и только тогда, когда
                  x i* ∈ arg max xi ∈X i f i ( x1∗ ,..., xi∗−1 , xi , x i∗+1 ,..., x n∗ ).   (3.2)
     Выбор равновесия по Нэшу мотивирован тем, что если в
качестве решения будут предложено не равновесное решение, то
найдётся игрок, который, уклонившись в одностороннем порядке
от предложенной ситуации, получит больший выигрыш. Таким
образом, рациональный игрок будет придерживаться только
равновесной ситуации.
     В игре примера 3.1 ситуация ( Н , П ) ∈ X является
равновесием по Нэшу. Действительно,
   f1 ( Н , П ) = 6 > 5 = f1 (С , П ) = f 1 ( В, П ) и f 2 ( Н , П ) = 6 > 5 =
                                 = f 2 ( H , Л ) = f 2 ( H , C ).
    Другой такой ситуации в предложенной игре нет.
Равновесной по Нэшу ситуацией является пара x* = ( H , П ) ∈ X .
В этом случае игроки получают выигрыши f1 ( x*) = f 2 ( x*) = 6.


                                                                                                     25