Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 27 стр.

      Здесь Он и Она независимо решают, куда пойти вечером – на балет
(Б) или на футбол (Ф). Если они вместе пойдут на футбол, то Он получит
большее удовольствие, чем Она; если они вместе пойдут на балет, то –
наоборот. Наконец, если они окажутся в разных местах, то они не получат
никакого удовольствия. Проанализировать проблему наилучшего
проведения вечера семьёй.
      Положим, что совместный поход на футбол приносит Ему 2
единицы удовольствия, а Её – только 1 единицу. Совместный поход
на балет наоборот приносит Ему и Ей удовольствие в 1 и 2 единицы
соответственно. Раздельное проведение вечера доставляет 0
удовольствия обоим. В этом случае проблема проведения вечера с
наибольшей пользой может быть смоделирована биматричной
игрой, представленной в таблице 3.2.
      В этой задаче две ситуации удовлетворяют определению 3.1
равновесия по Нэшу. Это ситуации (Ф, Ф), (Б, Б) ∈ X .
Особенность состоит в том, что каждая из ситуаций даёт больший
выигрыш одному из игроков. В тоже время игра симметрична
относительно них. В такой задаче в силу симметрии следует
ожидать решения с равными выигрышами.

                                                  Таблица 3.2.




     Далее будет      рассмотрено расширение понятия
бескоалиционной игра, и в этом расширении будет положительно
решена проблема, связанная с симметрией.
     Антагонистическая игра (1.2) и матричная игра являются
специальным видом бескоалиционной игры. К ним применимо
определение равновесие по Нэшу. В таких играх равновесная по
Нэшу ситуации имеет специальное название – седловая точка.

                                                                    27