Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 29 стр.

              Задачи для самостоятельного решения

    Задача 3.1. Найти седловые точки в матричных играх


         ⎛ 1 2 3⎞               ⎛ 1 2 3⎞       ⎛ 15 1 20 ⎞
         ⎜       ⎟              ⎜       ⎟      ⎜         ⎟
     A = ⎜ 4 5 6 ⎟,         B = ⎜ 0 2 3 ⎟, C = ⎜ 5 3 4 ⎟.
         ⎜7 8 9⎟                ⎜ 0 0 3⎟       ⎜ 25 2 30 ⎟
         ⎝       ⎠              ⎝       ⎠      ⎝         ⎠

     Задача 3.2. Указать ситуации равновесия в биматричных
играх с матрицами выигрыша

                                              ⎛ − 1 − 4⎞ ⎛ − 1 0 ⎞
               ⎛ 2 2 ⎞ ⎛ 2 1⎞                 ⎜         ⎟⎜           ⎟
               ⎜     ⎟  ⎜     ⎟               ⎜ − 2 − 5 ⎟, ⎜ − 2 − 1 ⎟ ).
    (А, В) = ( ⎜
                 2 1 ⎟, ⎜ 0 7 ⎟ ); (C, D) = ( ⎜         ⎟  ⎜         ⎟
               ⎝     ⎠⎝       ⎠               ⎝ − 3 − 6⎠ ⎝ − 3 − 2⎠
      Задача 3.3. Найти все ситуации равновесия в биматричной
игре с одинаковыми матрицами выигрыша А в общем виде
                     A = (a ij ) m×n ;   B = A = (aij ) m×n .
     Задача 3.4. Найти все ситуации равновесия в биматричной
игре с матрицами выигрыша
                     A = (a ij ) m×n ,      B = (bij ) m×n ,
          если m = n, aij = bij = 0, i ≠ j , aij , bij > 0 , i = j.

     Ответ к задачи 3.3.
    {(i 0 , j 0 ) ∈ X 1 × X 2    ai 0 j 0 = max aij 0 = max ai 0 j }.
                                          i∈ X 1        j∈ X 2




                                                                        29