Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 31 стр.

        Вычисления проведём в таблице, представленной в 4.1.




                                                            Таблица 4.1.

     В игре Семейный спор игроки имеют одинаковые
максимины, они равны 0, т.е. гарантированный вектор
выигрышей двух игроков – (0, 0). Напомним, что в этой игре две
точки равновесия по Нэшу дают выигрыши первому и второму
игроку (2, 1) и (1, 2). У каждого игрока максимин не больше его
же выигрыша в любой равновесной ситуации. Последнее
утверждение верно и в любой бескоалиционной игре. Отметим,
что в игре Семейный спор каждая стратегия первого и второго
игроков является максиминной.
      В антагонистической (матричной) игре рассуждения можно
продолжить. Применим аналогичный подход для второго игрока.
В матричной игре это означает
                max min ( − aij ) = min max aij = max aij ∗ = ν B
                 j ∈Y    i ∈X      j ∈Y   i∈X      i ∈X


      Здесь используются равенства                  max ( −aij ) = − min aij    и
                                                     i ∈X             i ∈X

min ( − aij ) = − max aij .
i∈X               i ∈X

       В этом случае стратегия j* ∈ X 2 называется минимаксной


                                                                               31