Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 33 стр.

             max inf f ( x, y ),     min sup f ( x, y )
              x∈X    y∈Y              y∈Y   x∈X
и выполнялось равенство
                    max inf f ( x, y ) = min sup f ( x, y )   (4.3)
                    x∈X    y ∈Y         y ∈Y   x ∈X
      Доказательство этого утверждения можно найти в [1, c.38-
40; 4, c.18-20].
      Во-вторых, это антагонистические игры, у которых (4.2)
выполняется как строгое неравенство, т.е. ν Н < ν B . В этом случае
в игре нет седловой точки. Напомним, что в антагонистической
игре седловые точки и только они являются равновесиями по Нэшу.
     Пример 4.3. (Орлянка, продолжение). Гарантированные
решения в игре Орлянка найдём в таблице 4.2.
                                               Таблица 4.2.




     Итак, в игре 3.3. нижняя цена игры ν Н = -1 и обе стратегии
первого игрока являются максиминными. Верхняя цена игры ν B
= 1 и две стратегии второго игрока являются минимаксными. Так
как ν Н = -1 < 1 = ν B , то, согласно утверждению 4.2 в этой игре
нет седловой точки и, значит, нет равновесия Нэша.
      В теории бескоалиционных игр основной концепцией
решения принято считать равновесие по Нэшу и различные его
уточнения. Гарантированные решения являются одним из
возможных подходов при анализе игровой задачи. Для
антагонистической игры равновесный результат ограничен снизу
максимином, а сверху – минимаксом, т.е.

                                                                      33