Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 36 стр.

первого и X 2 = {1, 2,..., n} второго игроков соответствуют номерам
строк и столбцов матрицы. Эти числа представляют чистые стратегии
игроков. Смешанную стратегию первого и второго игроков будем
обозначать
                                                   m
            x = (ζ 1 , ζ 2 ,...,ζ m ), ζ i ≥ 0,    ∑ζ
                                                   i =1
                                                          i   =1 ,   (5.1)

                                                    n
            ( y = (η1 , η 2 ,...,η n ), η i ≥ 0,   ∑η
                                                   i =1
                                                          i   =1     (5.2)

За множеством всех смешанных стратегий сохраним обозначения
иэ (1.1), т.е. x ∈ X , y ∈ Y .
     В матричной игре множества смешанных стратегия первого
игрока X , подчинённые условию (5.1), составляют (m-1) – мерный
симплекс, натянутый на орты
                           E 1 = (1,0,...,0),
                           E 2 = (0,1,...,0),
                           …..
                           E m = (0,0,...,1).     (5.3)
    Такой симплекс называют фундаментальным. Аналогично
определяется (n - 1) - мерный симплекс для смешанных
стратегий второго игрока (5.2). В случае m = 2
фундаментальный симплекс является отрезком (см. рис. 5.1) ,
при m = 3 треугольником (см. рис. 5.2).
    Отметим, что при любом натуральном m фундаментальный
                                                                m
симплекс является компактным множеством в R . Иногда удобно
рассматривать смешанную стратегию и соответствующую ей
точку фундаментального симплекса. Тогда смешанная стратегия
представляет барицентрические координаты этой точки. Чистые
стратегии, представленные в (5.3), являются вершинами
фундаментального симплекса.


                                                                             36