Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 37 стр.

                                                          x3
 x2       E = (0,1)
           2
                                                                E 3 = (0,0,1)




                                                                                   E 2 = (0,1,0)
                             E 1 = (1,0 )                      0
                                                                                       x2
      0                        x1

               Рис. 5.1.                      x1    E 1 = (1,0,0)      Рис. 5.2.


     Для каждой смешанной стратегии игрока x ∈ X ( y ∈ Y )
множество его чистых стратегий, которые входят в эту
смешанную стратегию с положительной вероятностью, называют
спектром стратегии и обозначают sup p( x) (sup( y )). Конечно
для чистой стратегии спектр состоит из одной этой стратегии.
     В матричной игре смешанные стратегии первого и второго
игроков являются случайными величинами. Будем считать, что
эти случайные величины являются независимыми. В этом случае
пара смешанных стратегий игроков образует ситуацию.
     В результате применения смешанных стратегий ситуация
оказывается случайным испытанием с mn исходами. Вообще
такое испытание и является ситуацией в смешанных стратегиях.
Тогда в качестве выигрыша первого игрока в условиях ситуации
в смешанных стратегиях x ∈ X , y ∈ Y естественно принять
математическое ожидание его выигрыша, т.е.
                                               m    n
                   f1 ( x, y ) = f ( x, y ) = ∑∑ aij xi y j                         (5.4)
                                              i =1 j =1

или, употребляя векторную запись,
                                    f1 ( x, y ) = f ( x, y ) = x T Ay,
где x ∈ R m , y ∈ R n векторы – столбцы и T – операция транспо-

                                                                                            37