Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 39 стр.

                                      ⎛ 9 2 0⎞
                                      ⎜      ⎟
                                  A = ⎜ 2 9 1⎟
                                      ⎜ 5 5 0⎟
                                      ⎝      ⎠

     Обозначим чистые стратегии первого игрока строки
матрицы       α 1 ,α 2 ,α 3 , а     для     второго       игрока   столбцы
матрицы β 1 , β 2 , β 3 . Решим игровую задачу последовательным
удалением строго доминируемых стратегий. В этой задаче
смешанная стратегия первого игрока x 12 = (0,5; 0,5; 0)
доминирует чистую стратегию a 3 = (0, 0, 1), поэтому последняя
удаляется. Действительно,
    0,5(9, 2, 0) + 0,5(2, 9, 1) +0(5, 5, 0) = (5,5, 5,5, 0,5) > (5, 5, 0) .


                                        ⎛9 2      0⎞
                                  A' = ⎜⎜            ⎟.
                                        ⎝2 9      1 ⎟⎠

Здесь чистая стратегия b3 = (0, 0, 1) доминирует чистые стратегии
b1 = (1, 0, 0) и b2 = (0, 1, 0). Значит стратегии b1 и b2 удаляются.


                                           ⎛ 0⎞
                                     A" = ⎜⎜ ⎟⎟
                                           ⎝ 1⎠

Стратегия a 1 удаляется в силу строгого доминирования. В
результате анализа игры выделили ситуацию x* = (a2 , b3 ) или в
новых обозначениях x* = ((0, 1, 0), (0, 0, 1)) ∈ X. Согласно
утверждения 3.1, эта ситуация является единственным
равновесием по Нэшу в задаче. Цена игры ν * = 1.



                                                                        39