Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 53 стр.

симметрия и в оптимальных стратегиях игроков. Проведённое
исследование рекомендует следующее поведение в игре Орлянка.
     Первый игрок случайным образом выкладывает на стол
монету орлом или решкой вверх с равными вероятностями.
Независимо от действий первого игрока второй игрок угадывает
– орёл или решка будут видны на столе. Орёл или решка
выбираются случайно с равными вероятностями. При таком
поведении игроков в достаточно большом числе партий средний
выигрыш каждого игрока будет приближаться к нулю.


           Задачи для самостоятельного решения

     Задача 6.1. Найти решение матричной игры, используя
графоаналитический метод

                                              ⎛1 4 ⎞
          ⎛− 4 7 ⎞        ⎛ − 1 1 − 2 1 ⎞ C = ⎜ 3 − 2 ⎟.
     A = ⎜⎜      ⎟⎟; B = ⎜⎜             ⎟⎟;   ⎜       ⎟
          ⎝ 3 − 6⎠        ⎝ 0 − 2 3 − 1⎠      ⎜0 4 ⎟
                                              ⎝       ⎠
      Задача 6.2. Первый игрок выбирает одно из двух чисел: 1
или 2. Второй игрок выбирает одно из трёх чисел: 1 или 2 или 3.
Если оба числа одинаковой чётности, то первый игрок
выигрывает у второго сумму выбранных чисел. Если чётность
выбранных чисел не совпадает, то сумму чисел выигрывает
второй игрок у первого. Построить соответствующую матричную
игру и найти равновесие.
     Задача 6.3. Найти решение матричной игры, предварительно
упростив её

                        ⎛ 3 − 2 5 − 1⎞
                        ⎜            ⎟
                        ⎜4 0 6 1 ⎟
                                      .
                    А = ⎜2 −1 3 2 ⎟
                        ⎜            ⎟
                        ⎜1 3 7 4 ⎟
                        ⎝            ⎠

                                                            53