Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 54 стр.

§7. Выпуклые множества
     Интуитивное представление о выпуклом множестве
формируется в школьном курсе математики. Так многоугольник
называется выпуклым, если целиком расположен по одну сторону
от прямых, на которых лежат его стороны. Например, на рисунке
7.1а) пятиугольник АВСДЕ – выпуклый, а на рисунке 7.1б)
пятиугольник MNPQR – не является выпуклым. Он расположен
по обе стороны от прямой PQ.

                        C                        N           Q
              B


                             D               X           Y
        A                                            P
                                      M                      R
                    E
                        а)                       б)
                                 Рис. 7.1.

     Определяющим свойством, которое отличает выпуклое
множество от невыпуклого, является то, что если взять две любые
его точки и соединить их отрезком, то весь отрезок будет
принадлежать этому множеству. Согласно этому свойству
пятиугольник ABCDE – выпуклый, а MNPQR таковым не
является, ибо отрезок XY между двумя его точками не полностью
принадлежим многоугольнику.
     Определение 7.1. Множество точек называется выпуклым,
если вместе с любыми двумя своими точками содержит весь
отрезок, соединяющий эти точки.
     Выпуклым множеством является круг, сектор, отрезок,
многоугольник, лежащий по одну сторону от прямых, на которых
лежат его стороны, точка, прямая, отрезок, луч, полуплоскость,
полупространство и т.д. Выпуклые множества обладают важным
свойством, которое представлено в следующей


                                                                 54