Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 57 стр.

x 1 , x 2 , x 3 ∈ R n и их выпуклую линейную комбинацию
      {α ⋅ x 1 + β ⋅ x 2 + (1 − α − β ) ⋅ x 3 α , β ∈ [0,1], α + β ≤ 1}. (7.3)
Это    множество         в    векторном        пространстве         является
треугольником с вершинами в точках x 1 , x 2 , x 3 ∈ R n . Эти же
точки являются угловыми для треугольника. Более того,
треугольник и есть выпуклая линейная комбинация угловых
точек, вершин треугольника. Примеры отрезка (7.1),
треугольника (7.3) позволяют дать
     Определение 7. 3. Выпуклым многогранником в векторном
пространстве R n называется выпуклая линейная комбинация k
точек x 1 , x 2 , …, x k ∈ R n . Угловые точки этого множества
называются его вершинами.
     Выпуклый многогранник порождается своими угловыми точками
или вершинами: отрезок – двумя вершинами (7.1), треугольник – тремя
вершинами (7.3), n – угольник – n вершинами (7.2).
     Выпуклая оболочка из k точек может быть обобщена на
более широкое понятие – выпуклая оболочка множества в
векторном пространстве. Пусть задано множество M ⊂ R n
(конечное или бесконечное) Существует бесконечное число
выпуклых множеств в векторном пространстве, содержащих M.
Рассмотрим пересечение этих выпуклых множеств. Во – первых,
по теореме о пересечение такое множество выпукло, во – вторых,
оно содержит данное множество M. Это пересечение является
наименьшим множеством с указанными двумя свойствами и оно
определяется по M однозначно. Это пересечение называется
выпуклой оболочкой множества M в векторном пространстве R n
и обозначается co (M). Отметим, что выпуклая оболочка
множества совпадает с множеством всех выпуклых комбинаций
точек из M, как это определено в (7.2). В этом случае можно
ограничиться и конечным числом точек из множества M. Всё
это представлено в


                                                                            57