Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 59 стр.

     Пример 7.1. Решить графически систему неравенств. Найти
угловые решения. Если множество решений ограничено, то указать
общее решение
                      3 x1 + 4 x 2 ≥ 12,
                      3 x1 + 8 x 2 ≤ 24,
                      2 x1 + x 2 ≤ 8,
                      − x1 + 2 x 2 ≤ 2,
                                x 2 ≤ 5,
                      xi ≥ 0, i = 1,2.
    На плоскости каждому неравенству соответствует
полуплоскость, её граница – прямая линия. Для построения
полуплоскостей запишем уравнения прямых в отрезках
                               x1 x 2
                      (m) :      +    = 1;
                               4   3
                               x1 x 2
                      ( n) :     +    = 1;
                               8   3
                               x1 x 2
                      ( p) :     +    = 1;
                               4   8
                               x1 x 2
                      ( q) :     +    = 1;
                               −2 1
                               x2
                      (r ) :      = 1.           (7.8)
                               5
Соответствующие прямые – границы построены на рисунке 7.2.
Для каждой из них штриховкой выделена полуплоскость,
являющаяся решением соответствующего неравенства. Решение
системы неравенств есть выпуклое множество - пересечение
полуплоскостей. Из рисунка видно, что пересечение пяти
полуплоскостей является выпуклый четырёхугольник АВСD.

                                                           59