Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 61 стр.

       Ответ: угловые точки                 x 1 = (4,0);
                                             x 2 = ( 40 13 , 24 13 );
                                                    16 15
                                             x 3 = ( 7 , 7);

                                            x 4 = ( 8 5 , 9 5 );
общее решение           x = α 1 ⋅ x1 + α 2 ⋅ x 2 + α 3 ⋅ x 3 + α 4 ⋅ x 4 ,
где α 1 + ... + α k = 1, α 1 ≥ 0 , ..., α k ≥ 0.
      Кратко решение записывается в форме выпуклой оболочки
  co({ x1 , x 2 , x 3 , x 4 }) = co({( 4,0), (40        , 24 ), (16 ,15 ), ( 8 , 9 )}).
                                                   13       13     7   7      5 5

     Пример 7.2. Решить графически систему неравенств. Найти
угловые решения. Если множество решение неограничено, то
указать неограниченную последовательность решений
                                         3 x1 + 4 x 2 ≥ 12,
                                         3 x1 + 8 x 2 ≥ 24,
                                          2 x1 + x 2 ≥ 8,
                                          − x1 + 2 x 2 ≤ 2,
                                           x 2 ≤ 5,
                                          xi ≥ 0, i = 1,2.
     На плоскости каждому неравенству соответствует
полуплоскость, её граница – прямая линия. Границы
полуплоскостей представлены в форме (7.8). Полуплоскости для
решения системы данной системы неравенств – на рисунке 7.3 и
выделены штриховкой. Решение есть выпуклое множество –
пересечение полуплоскостей. Из рисунка видно, что пересечение
пяти полуплоскостей является неограниченное множество с
границей - ломанной KGBEFL. Найдём координаты угловых
точек. Они определяются, как пересечения прямых

                                                                                      61