Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 64 стр.

§8. Линейное программирование: графический
метод
     Важное место в математике, а особенно в приложениях
математики к реальным практическим задачам, занимает
математическое программирование. Это математическая
дисциплина, посвящена теории и методам решения задач о
нахождении      экстремумов      функций     на   множествах
конечномерного векторного пространства, определяемых
линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и
неравенствами).
     Если в задаче математического программирования целевая
функция линейная и ограничения в форме равенств и неравенств
заданы линейными функциями, то это задача линейного
программирования. Такие задачи имеют огромную область
применения, не в последнюю очередь потому, что “любой процесс
в первом приближении является линейным”. Теория таких задач
обстоятельно разработана [8, 9, 10]. Особенно большое значение
имеет этот раздел для изучения конечных игровых задач [2, с. 83-
87; 4, c. 28-32]. Далее будет представлены элементы теории
линейного программирования, в той мере, как это потребуется
для изучения игровых задач.
     Рассматривается задача максимизации на множестве
заданном ограничениями – неравенствами
            f ( x) = c1 x1 + c 2 x 2 + ... + c m x m → max;   (8.1)
           ai1 x1 + ai 2 + ... + aim x m ≤ bi , i = 1,...n,   (8.2)
           x j ≥ 0, j = 1,..., m.                             (8.3)
    Функция f (x) в (8.1) называется целевой функцией.
Ограничения – неравенства в (8.2) и (8.3) определяют область
допустимых значений X ⊂ R m . Содержательно задача линейного
программирования состоит в поиске x* ∈ X , доставляющего
наибольшее значение функции f (x ), когда x ∈ X . Существуют

                                                                      64