Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 69 стр.

OY. Соответствующий чертёж представлен на рис.8.2. Здесь m
представлена прямой СF, n представлена прямой DE, p
представлена прямой BG, и, наконец, q представлена прямой AH.
Каждая прямая, как решение соответствующего неравенства,
определяет полуплоскость. Для всех прямых CF, DE, BG, AH это
будут полуплоскости, содержащие начало отсчёта O. Тогда
область допустимых значений в задаче линейного
программирования представляется пятиугольником OALKE.
    Построим прямые уровня, которые касаются области X. Таких
прямых две
     l1 : 3 x1 + 5 x 2 = 0, l 2 : 3 x1 + 5 x 2 = 18.
Прямая l1 касается области X в точке О(0, 0), а прямая l 2 - в точке
K(2, 2,4). Отметим, что точка K является пересечением прямых
m, n и её координаты аналитически находятся как решение
системы уравнений
                              4 x1 + 5 x 2 = 20,
                              3 x1 + 10 x 2 = 30.
Решение системы x1 = 2, x 2 = 2,4, значит K(2, 2,4). Точки
касания K(2, 2,4) определяют решение задачи линейного
программирования. Именно,
                f max = f ( x *) = 18 при x* = (2, 2.4).
Отметим, что в этой задаче в определении допустимого множества
X не использовалась ограничение
                                2 x1 + x 2 ≤ 8.
     Граница соответствующей полуплоскости не является
частью границы множества X. Если удалить это ограничение из
условия задачи линейного программирования, то результат
(оптимальное решение) не изменится. Это похоже на аналогичное
явление в теории матричных игр, именно, на удаление строго
доминируемой стратегии.



                                                                 69