Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

68
. ;
,
,2x
,
4
max;)(
1
00
30310
8
30103
205
53
21
21
2
21
21
21
≥≥
≤+
≤+
≤+
≤+
→
+
=
xx
xx
x
xx
xx
xxxf
Постоим область X на плоскости. Она расположена в первой
четверти, т.к.
0,0
21
≥≥ xx
, и ограничена прямыми m, n, p, q. Для
удобства построения приведём уравнения этих прямых в отрезках.
, :)(1
45
21
=+
xx
m
, :)(1
310
21
=+
xx
n
, :)(1
84
21
=+
xx
p
. :)(1
103
21
=+
xx
q
Здесь a
1
= 5, a
2
= 10, a
3
= 4, a
4
= 3, пересечение прямых m, n,
p, q с осью OX, а b
1
= 4, b
2
= 3, b
3
= 8, b
4
= 10 – пересечение с осью
1
x
2
x
A
C
D
E
0
Рис. 8.2.
1
l
2
l
10
10
n
m
F
G
H
L
),,(422K
3
4
4
3
5
8
p
q
B
                       f ( x ) = 3x 1 + 5x 2 → max;
                                    4 x 1 + 5x 2 ≤ 20
                                        3x 1 + 10 x 2 ≤ 30,
                                        2x1 + x 2 ≤ 8,
                                    10 x 1 + 3x 2 ≤ 30,
                                    x 1 ≥ 0; x 2 ≥ 0.

     Постоим область X на плоскости. Она расположена в первой
четверти, т.к. x1 ≥ 0, x 2 ≥ 0 , и ограничена прямыми m, n, p, q. Для
удобства построения приведём уравнения этих прямых в отрезках.
                                x1 x 2                            x1 x 2
                       (m ) :     +    = 1,               (n) :     +    = 1,
                                5   4                             10 3
                       x1 x 2                x   x
                  ( p) :  +     = 1, ( q ) : 1 + 2 = 1.
                        4 8                  3 10
      Здесь a1 = 5, a2 = 10, a3 = 4, a4 = 3, пересечение прямых m, n,
p, q с осью OX, а b1 = 4, b2 = 3, b3 = 8, b4 = 10 – пересечение с осью
                       x2
                       H
                  10

                       G
                   8




                       F
                  4
                   3E       K ( 2, 2, 4 )

                                L         l2
             l1                 A B             C                  D
                                    3      4 5                    10
                                                                           x1
                  0                       q    p    m                  n
                                              Рис. 8.2.


                                                                                68

Страницы