Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 86 стр.

                  f d ( y ) = 30 y1 + 20 y 2 → min .
Тогда по теореме их §9 значение целевой функции в двойственной
          d
задаче f min = f ( x* ) = 1 4 . Выберем базисные переменный при
постановке канонической задачи. В таблице 10.1 это переменные
x3, x4. В последней симплекс – таблице (таблица 10.3) в оценочной
строке этим выделенным переменным соответствуют решения
двойственной задачи. Координаты двойственного решения из
таблицы следует взять с противоположным знаком. Значит y 1 =
0,2, y2 = 0,4. Действительно, подставив найденные значения в
функцию цели двойственной задачи, получим верное равенство
                        30 ⋅ 0,2 + 20 ⋅ 0,4 = 14.
    Тогда по теореме из §9 можно записать решение
двойственной задачи
               d
             f min = f ( x* ) = 14 при x * = (0,2, 0,4 ).
     Таким образом, симплекс – метод, рассмотренный выше,
позволяет одновременно решать прямую и двойственную задачу
линейного программирования.
      Пример 10.2. Для задачи линейного программирования
записать двойственную задаче и решить обе задачи симплексным
методом
                  f ( x ) = x1 + x 2 + x 3 → max;
                        x1 + 2 x2 + 3 x3 ≤ 1,
                        4 x1 + 1x3 ≤ 1,
                        2 x1 + 3 x 2 ≤ 1,
                        x j ≥ 0, j = 1,...,3.
    Запишем двойственную задачу
                  f d ( x) = y1 + y 2 + y3 → min;
                        x1 + 4 x 2 + 2 x3 ≥ 1,
                        2y1 + 3y3 ≥ 1,
                        3 x1 + x 2 ≥ 1,
                                                              86