Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

119
13. МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЙ
Математическая формулировка задачи нелинейного программи-
рования без ограничений может быть представлена как задача отыска-
ния наибольшего или наименьшего значения функции нескольких пе-
ременных:
(
)
X
i
x
n
xxxff
∈
→= min...,,,
21
. (13.1)
В большинстве случаев сложный вид целевой функции f не по-
зволяет применить для решения задачи нелинейного программирова-
ния аналитические методы. Поэтому возникает необходимость приме-
нения вычислительной техники.
В настоящее время для решения задач нелинейного программиро-
вания разработано и применяется довольно значительное количество
численных методов. Однако отдать предпочтение какому-либо одному
из них пока не представляется возможным.
Рассмотрим вначале некоторые особенности функций нескольких
переменных. Геометрическая иллюстрация таких функций (за исклю-
чением функций двух переменных) отсутствует. Поэтому прибегают к
следующему приёму представления функции
(
)
(
)
xfxxxf
n
=...,,,
21
на
плоском чертеже. Пусть
∗
x
– экстремальное значение функции (13.1).
Тогда вокруг точки
∗
x
можно провести множество линий, вдоль кото-
рых значение функции
(
)
xf
меняться не будут. Эти линии называются
линиями уровня (рис. 13.1).
Часто среди функций нескольких переменных встречаются «сед-
ловые» точки и «овраги». Поиск экстремальных точек в этом случае
сильно затрудняется.
*
x
*
x
0)(
2
=x
ϕ
0)(
1
=
x
ϕ
*
x
0)(
=
xg
*
x
"
"
седло
*
x
"
"
овраг
Рис. 13.1. Примеры линий уровня функций нескольких переменных

Страницы