Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

120
При решении задач нелинейного программирования также необхо-
димо помнить и следующее. В конкретных задачах независимые пере-
менные могут иметь самый различный физический смысл и соответст-
венно разные единицы и диапазоны измерения. Поэтому при решении
оптимальных задач численными методами целесообразно оперировать с
безразмерными нормированными значениями независимых перемен-
ных. Обычно для нормирования независимой переменной её делят на
возможный диапазон изменения, который всегда может быть установ-
лен, исходя из физической сущности решаемой задачи:
minmax
min
~
xx
xx
x
−
−
=
.
В этом случае значения x будут лежать в интервале от 0 до 1.
13.1. МЕТОД ПОКООРДИНАТНОГО СПУСКА
Метод покоординатного спуска (подъёма, поочерёдного измене-
ния переменных, Гаусса–Зейделя) является одним из наиболее про-
стых методов прямого поиска. Его суть заключается в поочерёдном
изменении независимых переменных таким образом, чтобы по каждой
из них достигалось экстремальное значение. Очерёдность варьирова-
ния независимых переменных при этом устанавливается произвольно
и обычно не меняется в процессе поиска. Рассмотрим алгоритм метода
покоординатного спуска.
Выбирают некоторую начальную точку для поиска
(
)
(
)
)0()0(
2
)0(
1
0
...,,,
n
xxx=x
. Фиксируют все неизвестные, кроме первой
(j = 1), т.е.
jixu
iii
≠∀= ,
)0(
.
Одним из методов одномерного поиска ищут экстремум функции
(
)
ij
xf u,
, т.е.
(
)
(
)
ijij
xfxf uu ,extr,
)1(
=
. После этого за варьируемую
неизвестную принимают x
2
, а все остальные фиксируют
{
}
(
)
)0()0(
4
)0(
3
)1(
1
...,,,,
ni
xxxx=u
и повторяют одномерный поиск, т.е.
(
)
i
xf u,
2
. Описанную процедуру продолжают до тех пор, пока не пе-
реберут все неизвестные до
n
x
включительно (рис. 13.2). Затем прове-
ряют условия окончания поиска:
(
)
(
)
...,3,2,1,
1
=ε≤−
−
k
kk
xx
или
(
)
(
)
(
)
(
)
ε≤−
−
1
kk
ff xx
.
Если одно из этих условий или их комбинация выполняется, то
поиск оканчивается. В противном случае серия одномерных поисков
повторяется уже для новой точки
(
)
k
x
.
Для метода покоординатного спуска характерны простота и срав-
нительно небольшой объём вычислений. В то же время при наличии
ограничений и особенностей целевой функции, например «оврагов»,
поиск этим методом затрудняется.

Страницы