Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

25
∆
=
−
333231
232221
131211
1
1
A
AAA
AAA
AAA
,
где A
ij
– алгебраические дополнения i, j = 1, 2, 3.
2. Алгебраическим дополнением элемента называется минор
этого элемента, умноженный на (–1)
P
, где P – сумма номеров строки и
столбца, на пересечении которых расположен этот элемент.
3. Минором элемента a
ij
называется определитель, получаемый
вычёркиванием i-й строки и j-го столбца.
4. Определитель матрицы равен сумме произведений элементов
какого-нибудь столбца или строки на их алгебраические дополнения.
3.1. МЕТОД ГАУССА
Наиболее распространённым методом решения СЛАУ является
алгоритм последовательного исключения неизвестных. Этот метод
носит название метода Гаусса или метода исключения Гаусса.
Алгоритм исключения рассмотрим для простоты на примере ре-
шения системы из четырёх линейных уравнений с четырьмя неизвест-
ными.
=+++
=+++
=+++
=+++
.
;
;
;
)0(
4
4
)0(
44
3
)0(
43
2
)0(
42
1
)0(
41
)0(
3
4
)0(
34
3
)0(
33
2
)0(
32
1
)0(
31
)0(
2
4
)0(
24
3
)0(
23
2
)0(
22
1
)0(
21
)0(
1
4
)0(
14
3
)0(
13
2
)0(
12
1
)0(
11
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
(3.5)
Пусть
0
)0(
11
≠a
. Коэффициент
)0(
11
a
в этом случае будет называться
ведущим элементом. Поделим все коэффициенты первого уравнения
системы (3.5) на
)0(
11
a
. В результате получим систему
=+++
=+++
=+++
=+++
,
;
;
;
)0(
4
4
)0(
44
3
)0(
43
2
)0(
42
1
)0(
41
)0(
3
4
)0(
34
3
)0(
33
2
)0(
32
1
)0(
31
)0(
2
4
)0(
24
3
)0(
23
2
)0(
22
1
)0(
21
)1(
1
4
)1(
14
3
)1(
13
2
)1(
12
1
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
bxaxaxax
(3.6)
где
)0(
11
)0(
1
)1(
1
aaa
jj
=
,
;4,3,2
=
j
)0(
11
)0(
1
)1(
1
abb =
.
Пользуясь первым уравнением системы (3.6), можно легко ис-
ключить неизвестное x
1
из второго, третьего и четвёртого уравнений
этой системы. Для этого следует умножить первое уравнение послед-
ней системы на
,
)0(
21
a
,
)0(
31
a
)0(
41
a
и вычесть результат соответственно из
второго, третьего и четвёртого уравнений системы (3.6). Тогда система
(3.6) преобразуется к виду:

Страницы