Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

26
=++
=++
=++
=+++
,
;
;
;
)1(
4
4
)1(
44
3
)1(
43
2
)1(
42
)1(
3
4
)1(
34
3
)1(
33
2
)1(
32
)1(
2
4
)1(
24
3
)1(
23
2
)1(
22
)1(
1
4
)1(
14
3
)1(
13
2
)1(
12
1
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxax
(3.7)
где
)1(
1
)1(
1
)0()1(
ij
ijij
aaaa −=
,
)0(
1
)1()0()1(
i
iii
abbb −=
, i = 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4.
На следующем этапе алгоритма разделим все коэффициенты вто-
рого уравнения системы (3.7) на
)1(
22
a
(при условии, что
0
)1(
22
≠a
) и ис-
ключим неизвестные x
2
из уравнений системы (3.7), начиная с третье-
го, так же, как это делалось ранее при исключении неизвестной x
1
. В
результате получим систему вида:
=+
=+
=++
=+++
,
;
;
;
)2(
4
4
)2(
44
3
)2(
43
)2(
3
4
)2(
34
3
)2(
33
)2(
2
4
)2(
24
3
)2(
23
2
)1(
1
4
)1(
14
3
)1(
13
2
)1(
12
1
bxaxa
bxaxa
bxaxax
bxaxaxax
(3.8)
где
)1(
22
)1(
2
)2(
2
aaa
jj
=
, j = 2,
3, 4,
)1(
22
)1(
2
)2(
2
abb =
j = 1, … 4 и
,
)1(
2
)2(
2
)1()2(
ij
ijij
aaaa −=
,
)1(
2
)2(
2
)1()2(
i
ii
abbb −=
j = 3, 4.
Приведём коэффициент перед x
3
в третьем уравнении системы
(3.8) к единице, поделив это уравнение на
(
)
0
)2(
33
)2(
33
≠aa
; исключим из
четвёртого уравнения системы (3.8) неизвестную x
3
по вышеописан-
ному алгоритму и разделим четвёртое уравнение системы на коэффи-
циент перед x
4
. В результате система (3.8) преобразуется к виду:
=
=+
=++
=+++
.
;
;
;
)4(
4
4
)3(
3
4
)3(
34
3
)2(
2
4
)2(
24
3
)2(
23
2
)1(
1
4
)1(
14
3
)1(
13
2
)1(
12
1
bx
bxax
bxaxax
bxaxaxax
(3.9)
Таким образом, исходная система линейных алгебраических
уравнений (3.5) свелась к системе треугольного вида (3.9). Эта проце-
дура называется прямым ходом метода Гаусса. Теперь из системы
(3.9), проводя вычислительный процесс «снизу вверх», легко опреде-
ляются неизвестные x
4
, x
3
, x
2
, x
1
:
.1,2,3,4,
4
1
)()(
=−=
∑
+=
ixabx
j
ij
i
ij
i
ii
(3.10)
Эта операция называется обратным ходом метода Гаусса.

Страницы