Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

28
После выбора главного элемента СЛАУ решают также, как и в
обычном методе Гаусса. Таким образом, метод Гаусса с выбором глав-
ного элемента эквивалентен применению обычного метода Гаусса к
системе, в которой на каждом шаге исключения проводится соответст-
вующая перенумерация переменных или уравнений.
Иногда применяется и метод Гаусса с выбором главного элемента
по всей матрице, когда в качестве ведущего выбирается максимальный
по модулю элемент среди всех элементов матрицы системы.
Пример: Решить систему уравнения методом Гаусса с выбором
главного элемента.
=−−
=++
=++
.2
;932
;4
zyx
zyx
zyx
Решение:
1)
−=−+−
=++
=++
.2
;4
;923
zxy
zxy
zxy
2)
=−
=+
=++
.1
3
2
3
5
;1
3
2
3
1
;3
3
1
3
2
zx
zx
zxy
3)
=−
=−
=++
.1
3
2
3
1
;1
3
2
3
5
;3
3
1
3
2
zx
zx
zxy
4)
=
=−
=++
.
5
4
5
4
;
5
3
5
2
;3
3
1
3
2
zz
zx
zxy
5)
=
=−
=++
.1
;
5
3
5
2
;3
3
1
3
2
z
zx
zxy
6)
=
=
=
.1
;1
;2
z
x
y
3.2. СХЕМА ХАЛЕЦКОГО
Более эффективным методом решения СЛАУ по сравнению с ме-
тодом Гаусса является вторая модификация метода Гаусса, более
известная под названием схема Халецкого.
Рассмотрим СЛАУ, записанную для удобства в матричной форме (3.2):
Ax = b,
где матрица коэффициентов A, вектор-столбцы свободных членов и
неизвестных определяются в виде (3.2.1), (3.2.2), (3.2.3) соответственно.
Обозначим через ∆
S
угловой минор порядка S матрицы A, т.е.
111
a=∆
,
Adet...,,
2221
1211
2
=∆=∆
n
aa
aa
.

Страницы