Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

29
Тогда, согласно нижеследующей теореме, матрица A может быть
представлена в виде произведения двух матриц.
Теорема: Пусть все угловые миноры матрицы A отличны от ну-
ля, ∆
S
≠0, S = 1, 2, …, n. Тогда матрицу A можно представить, причём
единственным образом в виде произведения
A = LU,
где L – нижняя треугольная матрица с ненулевыми диагональными
элементами
( )
==
nnnn
ij
lll
ll
l
l
...
............
0...
0...0
L
21
2221
11
и U – верхняя треугольная матрица с единичной диагональю
( )
==
1...00
............
...10
...1
U
2
112
n
n
ij
u
uu
u
.
Для вычисления элементов l
ij
и u
ij
нижней и верхней треугольной
матриц можно воспользоваться следующими формулами:
≤<−=
=
∑
−
=
ijulal
al
j
k
kjikijij
ii
1;
;
1
1
11
(3.11)
и
−=
=
∑
−
=
;
;
1
1
1111
jj
j
k
kijkjiji
ii
lulau
lau
ij
≤
<
1
. (3.12)
Используя матрицы L и U, искомый вектор неизвестных x может
быть вычислен из цепи уравнений:
Ly = b, Ux = y. (3.13)
Однако, ввиду того, что матрицы L и U треугольные, то системы
(3.13) легко решаются, а именно:
>
−=
=
∑
−
=
1;
;
1
1
1111
ilylby
lby
ii
j
k
kikii
(3.14)

Страницы