Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

30
и
<−=
=
∑
+=
.;
;
1
nixuyx
yx
n
ik
kikii
nn
(3.15)
Как видно из формул (3.14), значения вспомогательных чисел y
i
выгодно вычислять вместе с коэффициентами l
ij
и u
ij
, а затем так же,
как и в методе Гаусса, вычислить значения неизвестных x
i
«снизу
вверх».
При решении СЛАУ по схеме Халецкого вычисление элементов l
ij
и u
ij
необходимо осуществить одновременно, последовательно исполь-
зуя формулы (3.11) и (3.12), пока полностью не будут определены эле-
менты т-й строки нижней треугольной матрицы L и m-го столбца
верхней треугольной матрицы. Только после этого следует определить
вспомогательное значение y
m
и перейти к вычислению (m + 1)-й строки
и (m + 1)-го столбца матриц L и U соответственно.
Пример: Решить СЛАУ по схеме Халецкого
−=−−
=++
=++
.2
;932
;4
zyx
zyx
zyx
Решение:
−−
=
111
132
111
A
=
2
9
4
b
.
1)
1
1111
== al
;
111
111111
=== lau
;
414
1111
=== lby
;
2)
2
2121
== al
;
111
111212
=== lau
;
1123
12212222
=⋅−=−= ulal
;
(
)
(
)
;11123
2212212222
=⋅−=−= lulau
(
)
(
)
11429
2212122
=⋅−=−= lylby
;
3)
1
3131
== al
;
111
111313
=== lau
;
2111
12313232
−=⋅−−=−= ulal
;
1
1
121
22
132123
23
−=
⋅
−
=
−
=
l
ula
u
;
4)1)(2(111
233213313333
−=−−−⋅−−=−−= ululal
;
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1412111
33233213313333
=−−−−⋅−−=−−= lululau
;
(
)
(
)
(
)
(
)
1412412
3323213133
=−⋅−−⋅−=−−= lylylby
;
4)
1
33
== yx
;

Страницы