ВУЗ:
Составители:
32
Определение 3: Система векторов
(
)
njp
j
,1=
называется орто-
гональной, если
(
)
0, =
ji
pp
при
ji
≠
.
Лемма: Пусть задана линейно независимая система элементов
n
pp ...,,
1
. Можно построить ортогональную линейно независимую
систему элементов
njpdq
j
i
i
ji
j
,1,
1
==
∑
=
, (3.18)
где
ji
d
– некоторые коэффициенты, причём
1, =∀
jjj
d
,
или
njqCpq
j
i
i
ji
jj
,1,
1
1
=−=
∑
−
=
. (3.19)
Коэффициенты
ji
C
в выражении (3.19) выбираются при условии
ортогональности
(
)
0, =
ij
qq
при i < j. Для этого обе части выражения
(3.19) умножаются скалярным образом на
i
q
. В итоге получаем:
(
)
(
)
(
)
jiqqCqpqq
ii
ji
ijij
<=−= ,0,,,
. (3.20)
Выражая из последнего равенства
ji
C
и подставляя результат в
(3.19), получим:
(
)
( )
i
j
i
ii
ij
jj
q
qq
qp
pq
∑
−
=
−=
1
1
,
,
. (3.21)
Перейдём к рассмотрению алгоритма метода ортогонализации.
Запишем систему уравнений (3.2) в виде
=++++
=++++
=++++
.0...
...
;0...
;0...
2211
22222121
11212111
nnnnnn
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
(3.22)
Подобная запись СЛАУ эквивалентна системе, состоящей из n
скалярных произведений векторов
{
}
,,...,,,
21 iinii
i
baaaa =
ni ,1= и
{
}
,1,...,,,
T
21 n
xxxy = т.е.
(
)
niya
i
,1,0, == . (3.23)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
