ВУЗ:
Составители:
33
Для того чтобы система (3.23) была полностью определённой (в
настоящий момент имеется n уравнений с «n + 1»-й неизвестными)
добавим к ней ещё одно скалярное произведение
(
)
0,
1
=
+
ya
n
, (3.24)
где
{
}
1,0...,,0,0
1
=
+n
a
.
Векторы
121
...,,,
+n
aaa
являются линейно независимыми, так как
0
1
1
=
∑
+
=
n
i
i
i
ac
, только когда некоторые числа
(
)
1,1 += nic
i
одновременно
равны нулю (в противном случае должны быть равны нулю компоненты
векторов
(
)
1,1 += nia
i
, что нарушает требование неособенности матрицы
(
)
0AdetA ≠
или её невырожденности (существование
1
A
−
), а, следова-
тельно, приводит к невозможности найти единственное решение системы
(3.22)).
Применим к системе векторов
(
)
1,1 += nia
i
алгоритм последова-
тельной ортогонализации с нормировкой. Будем строить две пересе-
кающиеся последовательности ортогональных векторов
112211
,...,,,,,
++
ννν
nn
uuu
по следующему правилу:
...,,...,,,
1
1
1
1
111
k
k
k
k
i
i
ki
kk
u
u
cau
u
u
au =νν−==ν=
∑
−
=
.
В качестве нормы
k
u
будем использовать норму вида
( )
∑
+
=
==
1
1
2
,
n
i
ki
kk
k
uuuu
. (3.25)
Для вычисления констант
ki
c
воспользуемся выражением (3.20),
где место скалярного произведения
(
)
ii
qq ,
займёт произведение
( )
1,1,1,
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
2
1
1
2
+===
=ν=νν
∑
∑
∑
∑
∑
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
ni
u
u
u
u
n
j
ij
n
j
ij
n
j
n
j
ij
ij
n
j
ij
ii
.
Таким образом, используя равенство (3.21), имеем:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
