ВУЗ:
Составители:
39
1)
∑
=
α=α
n
j
ij
i
1
max
, или
2)
∑
=
α=α
n
i
ij
j
1
max
, или (3.35)
3)
∑∑
= =
α=α
n
i
n
j
ij
1 1
2
.
Следствие: Для системы
ij
n
j
ij
bxa =
∑
=1
),1( ni =
процесс итерации
сходится, если выполнены неравенства:
,,1,
1
niaa
n
ji
j
ijii
=>
∑
≠
=
(3.36)
или
njaa
n
ji
i
ijjj
,1,
1
=>
∑
≠
=
.
Таким образом, если для системы (3.31) выполняются условия
(3.34), (3.35) или для системы (3.2) выполняется условие (3.36), то эта
система может быть решена методом простой итерации. Причём ите-
рационный процесс сойдётся при любом выборе начального прибли-
жения. На практике в качестве начального приближения
)0(
x
часто
используют вектор – столбец свободных членов β, т.е
β=
)0(
x
.
Оценить погрешность вычисления приближённого решения
СЛАУ методом простой итерации можно с помощью неравенства
ε≤−
)(k
xx
. (3.37)
Это условие будет выполнено, если в процессе вычислений будет
обнаружено, что
ε
−
≤−
−
q
q
xx
kk
1
)1()(
, (3.38)
где
1<α=q
, а ε – требуемая точность решения.
В качестве нормы в неравенстве (3.38) могут использоваться сле-
дующие выражения:
)1()(
1
)1()(
max
−
≤≤
−
−=−
k
i
k
i
ni
kk
xxxx
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
