ВУЗ:
Составители:
41
4. ПРИБЛИЖЁННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ
НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
В отличие от систем линейных уравнений для систем нелинейных
уравнений неизвестны прямые методы решения, и поэтому всегда
применяются итерационные методы.
Рассмотрим нелинейную систему уравнений
(
)
( )
( )
=
=
=
.0...,,,
...
;0...,,,
;0...,,,
21
212
211
nn
n
n
xxxf
xxxf
xxxf
(4.1)
Обозначим через x n-мерный вектор аргументов x
1
, x
2
, …, x
n
(
)
T
n
xxxx ...,,,
21
=
, (4.2)
а через f n-мерный вектор функций f
1
, f
2
, …, f
n
(вектор-функцию):
(
)
T
n
ffff ...,,,
21
=
. (4.3)
Тогда система (4.1) может быть представлена в более компактном
виде:
(
)
0=xf
. (4.4)
Наиболее известными и часто используемыми методами решения
нелинейных систем (4.4) являются метод простой итерации, метод
Ньютона, метод скорейшего спуска.
4.1. МЕТОД ИТЕРАЦИИ
Преобразуем систему (4.1) к специальному виду:
(
)
( )
( )
ϕ=
ϕ=
ϕ=
,...,,,
...
;...,,,
;...,,,
21
2122
2111
nnn
n
n
xxxx
xxxx
xxxx
(4.5)
где функции ϕ
1
, ϕ
2
, …, ϕ
n
действительны, определены и непрерывны в
некоторой окрестности единственного решения этой системы
(
)
∗∗∗∗
=
n
xxxx ...,,,
21
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
